Cantidades adimensionales y argumentos de funciones
Tarjetas para dominar por qué los argumentos de funciones trascendentes deben ser adimensionales y cómo detectar violaciones en el examen.
Keyboard Shortcuts
💡 Pro tip: Use keyboard shortcuts for faster studying!
Study Smart Tips for Cantidades adimensionales y argumentos de funciones
Master these concepts using proven study techniques that actually work:
Active Recall
Test yourself before flipping each card to strengthen memory retention
Spaced Repetition
Review difficult cards more frequently than easy ones
Multiple Sessions
Break study time into shorter, focused sessions
Explain Aloud
Verbalize answers to reinforce understanding
Questions Covered in This Set
10 cards to master
¿Cuándo una magnitud es adimensional y cómo se escribe su fórmula dimensional?
Cuando todos los exponentes de M, L, T, Θ, I, N, J valen cero: [Q] = 1 (nunca 'cero'; el neutro del grupo dimensional es 1).
Argumento fundamental: ¿por qué sin, ln y exp exigen argumento adimensional?
Porque se definen por series de potencias (e^x = 1 + x + x²/2! + ...). Si [x] ≠ 1 sumarías términos de dimensiones distintas, violando la homogeneidad. La única salida es [x] = 1.
¿Qué dimensión tiene el resultado de una función trascendente?
También es adimensional: [sin(ωt)] = 1, así que en A·sin(ωt) toda la dimensión la lleva A.
¿Por qué el radián es adimensional y qué consecuencia tiene?
θ = arco/radio = L/L = 1. Por eso puede aparecer o desaparecer en un chequeo: v = ωR y s = Rθ son homogéneas (dan L·T⁻¹ y L, no 'L·rad').
Protocolo de 4 pasos para detectar violaciones en el examen
1) Localiza todos los argumentos (sin, cos, ln, log, exp y exponentes). 2) Exige [argumento] = 1; si falla, la ecuación está mal y paras ahí. 3) Sustituye cada función por 1 y verifica el resto. 4) Si piden una constante, impón [argumento] = 1 y despeja.
En x(t) = A e^{-bt} cos(ωt + φ), ¿qué dimensiones tienen b, ω y φ?
[b] = T⁻¹, [ω] = T⁻¹ y [φ] = 1. Además ωt y φ se suman: dentro del paréntesis también rige la homogeneidad. El resto: L = L·1·1 → correcta.
¿Por qué v = v₀ ln(m₀/m) + g t sin(gt) es incorrecta?
El logaritmo está bien (M/M = 1), pero sin(gt) tiene argumento LT⁻²·T = LT⁻¹ ≠ 1. Ecuación dimensionalmente incorrecta sin mirar nada más.
¿Qué condición exige una potencia con exponente variable a^b?
Como a^b = e^{b ln a}, tanto a como b deben ser adimensionales (salvo que b sea un número racional fijo).
Cita cinco cantidades adimensionales clásicas
Coeficiente de rozamiento μ, índice de refracción n, deformación unitaria ΔL/L, número de Reynolds ρvD/η, número de Mach, rendimiento, factor de Lorentz γ, radián/estereorradián.
Limitación clave del análisis dimensional con ángulos
No distingue sin θ de θ ni detecta si olvidaste pasar de grados a radianes: es un filtro necesario, no suficiente.
